幾何学 2026年1月20日

円の面積計算機：公式、例、応用

半径・直径・円周から円の面積を計算できます。公式、計算例、平方単位、よくある間違いも解説します。

円の面積とは、円周の内側にある平らな部分の広さです。下の計算ツールで半径・直径・円周のいずれかから求め、続けて公式、計算例、よくある間違いを確認してください。

測った値の種類を選び、数値を入力して単位を選んでください。面積がすぐに平方単位で表示されます。円周から直径を求めたいだけなら、円周から直径への計算ツールを使ってください。

円の面積計算ツール

わかっている値値単位

面積

78.5398 cm²

半径: 5 cm

円の面積の公式

標準の公式では、中心から縁までの距離である半径を使います。

A = πr²

A は面積
π ≈ 3.14159
r は半径

半径を2乗するため、面積は急速に大きくなります。半径を2倍にすると面積は4倍になります。

例：半径から面積を求める

半径 r = 7 cm：A = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm²。

直径から面積を求める

直径は半径の2倍なので、先に半分にするか、同じ意味の次の式を使います。

A = π(d/2)² = πd²/4

例

直径 d = 20 m：r = 10 m なので A = π × 10² ≈ 314.16 m²。半径だけが必要なら、直径から半径への計算ツールでその手順を行えます。

円周から面積を求める

円周の長さしかわからない場合は、C = 2πr と A = πr² を組み合わせます。

A = C² / 4π

こうすると途中で半径を丸めずに済みます。半径を別に求めたい場合は、円周から半径への計算ツールを使ってください。

例

円周 C = 50 in：A = 50² / (4π) = 2500 / 12.566 ≈ 198.94 in²。

面積の単位が2乗になる理由

面積は広さを表すため、単位は長さ×長さになります。

cm → cm²
m → m²
in → in²
ft → ft²

面積を後から換算するのではなく、計算の前に長さを換算しましょう。1 m = 100 cm ですが、1 m² = 100 cm × 100 cm です。同様に 1 ft = 12 in なので 1 ft² = 144 in² です。

円の面積でよくある間違い

直径を半径として使う。結果が4倍大きくなります。先に直径を半分にしてください。
半径を2乗し忘れる。π × r は面積ではありません。π × r² が面積です。
単位を混在させる。半径がセンチメートルなら面積は m² ではなく cm² になります。長さはすべて同じ単位にそろえてください。
π を早く丸めすぎる。r = 20 m のとき 3.14 × 400 = 1256 m² ですが、π × 400 ≈ 1256.64 m² です。最後の手順まで精度を保ってください。

身近な例

丸テーブル

直径 1.2 m のテーブルは r = 0.6 m なので、天板の面積は約 1.13 m² です。

ピザ

12インチのピザは約 113.1 in²、16インチは約 201.06 in² です。直径は3分の1しか大きくないのに、量は約 1.78 倍になります。

円形の花壇

半径 3 m の花壇は約 28.27 m² で、土やマルチ、種の量を見積もるのに役立ちます。

パイプの断面

内径 5 cm のパイプの流路断面積は約 19.63 cm² で、ここを流れが通ります。

早見表

半径	直径	面積
1	2	3.14
2	4	12.57
5	10	78.54
10	20	314.16

よくある質問

円の面積はどう計算しますか？

半径を2乗して π を掛けます：A = πr²。直径からは A = πd²/4、円周からは A = C² / 4π を使います。

3.14 と π のどちらを使うべきですか？

できるだけ π の正確な値を使ってください。3.14 は概算には十分ですが、結果が約 0.05% 小さくなります。

面積から半径を求められますか？

はい：r = √(A / π)。たとえば面積 78.54 cm² なら r ≈ 5 cm です。