기하학 2026년 1월 20일

원 면적 계산기: 공식, 예제 및 응용

반지름, 지름 또는 둘레로 원의 넓이를 계산하세요. 공식, 풀이 예제, 제곱 단위와 흔한 실수를 함께 설명합니다.

원의 넓이는 경계 안쪽에 있는 평평한 면의 크기입니다. 아래 계산기로 반지름, 지름 또는 둘레에서 넓이를 구한 뒤, 공식과 풀이 예제, 흔한 실수를 확인하세요.

측정한 값의 종류를 고르고 값을 입력한 다음 단위를 선택하세요. 넓이가 바로 제곱 단위로 표시됩니다. 둘레를 지름으로 바꾸기만 하려면 둘레-지름 계산기를 사용하세요.

원의 넓이 계산기

알고 있는 값 값 단위

넓이

78.5398 cm²

반지름: 5 cm

원의 넓이 공식

표준 공식은 중심에서 가장자리까지의 거리인 반지름을 사용합니다.

A = πr²

A는 넓이
π ≈ 3.14159
r는 반지름

반지름을 제곱하기 때문에 넓이는 빠르게 커집니다. 반지름이 두 배가 되면 넓이는 네 배가 됩니다.

예제: 반지름으로 넓이 구하기

반지름 r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm².

지름으로 넓이 구하기

지름은 반지름의 두 배이므로 먼저 반으로 나누거나 다음과 같은 식을 사용합니다.

A = π(d/2)² = πd²/4

예제

지름 d = 20 m: r = 10 m이므로 A = π × 10² ≈ 314.16 m². 반지름만 필요하다면 지름-반지름 계산기가 그 단계를 처리합니다.

둘레로 넓이 구하기

원의 둘레만 알고 있다면 C = 2πr와 A = πr²를 결합합니다.

A = C² / 4π

이렇게 하면 중간에 반지름을 반올림하지 않아도 됩니다. 반지름을 따로 구하려면 둘레-반지름 계산기를 사용하세요.

예제

둘레 C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12.566 ≈ 198.94 in².

넓이 단위가 제곱인 이유

넓이는 면을 측정하므로 단위는 길이 × 길이입니다.

cm → cm²
m → m²
in → in²
ft → ft²

넓이를 나중에 변환하지 말고 계산 전에 길이를 변환하세요. 1 m = 100 cm이지만 1 m² = 100 cm × 100 cm입니다. 마찬가지로 1 ft = 12 in이므로 1 ft² = 144 in²입니다.

원의 넓이에서 흔한 실수

지름을 반지름으로 사용하기. 결과가 네 배로 커집니다. 먼저 지름을 반으로 나누세요.
반지름 제곱을 잊기. π × r은 넓이가 아닙니다. π × r²가 넓이입니다.
단위 섞기. 반지름이 센티미터면 넓이는 m²가 아니라 cm²입니다. 모든 길이를 같은 단위로 맞추세요.
π를 너무 일찍 반올림하기. r = 20 m일 때 3.14 × 400 = 1256 m²이지만 π × 400 ≈ 1256.64 m²입니다. 마지막 단계까지 정밀도를 유지하세요.

실생활 예시

원형 테이블

지름 1.2 m인 테이블은 r = 0.6 m이므로 상판 넓이는 약 1.13 m²입니다.

피자

12인치 피자는 약 113.1 in², 16인치 피자는 약 201.06 in²입니다. 지름은 3분의 1만 크지만 양은 약 1.78배입니다.

원형 화단

반지름 3 m인 화단은 약 28.27 m²로, 흙이나 멀칭재, 씨앗 양을 가늠할 때 유용합니다.

파이프 단면

안지름 5 cm인 파이프의 유로 단면적은 약 19.63 cm²이며, 이곳으로 흐름이 지나갑니다.

빠른 참조표

반지름	지름	넓이
1	2	3.14
2	4	12.57
5	10	78.54
10	20	314.16

자주 묻는 질문

원의 넓이는 어떻게 계산하나요?

반지름을 제곱하고 π를 곱합니다: A = πr². 지름으로는 A = πd²/4, 둘레로는 A = C² / 4π를 사용합니다.

3.14와 π 중 무엇을 써야 하나요?

가능하면 π의 전체 값을 사용하세요. 3.14는 대략적인 계산에는 충분하지만 결과가 약 0.05% 작게 나옵니다.

넓이로 반지름을 다시 구할 수 있나요?

네: r = √(A / π). 예를 들어 넓이가 78.54 cm²이면 r ≈ 5 cm입니다.