Калькулятор площади круга: формулы, примеры и применения
Вычислите площадь круга по радиусу, диаметру или длине окружности: формулы, разобранные примеры, квадратные единицы и типичные ошибки.
Площадь круга — это величина плоской поверхности внутри его границы. С помощью калькулятора ниже найдите её по радиусу, диаметру или длине окружности, а затем изучите формулы, разобранные примеры и типичные ошибки.
Выберите, что вы измерили, введите значение и единицу. Площадь сразу появится в квадратных единицах. Если нужно только перевести длину окружности в диаметр, воспользуйтесь калькулятором окружности в диаметр.
Калькулятор площади круга
Введите положительное число, чтобы увидеть площадь.
Формула площади круга
Стандартная формула использует радиус — расстояние от центра до края:
A = πr²
- A — площадь
- π ≈ 3.14159
- r — радиус
Поскольку радиус возводится в квадрат, площадь растёт быстро: при удвоении радиуса площадь увеличивается в четыре раза.
Пример: площадь по радиусу
Радиус r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm².
Площадь по диаметру
Диаметр вдвое больше радиуса, поэтому сначала разделите его пополам или используйте равносильную форму:
A = π(d/2)² = πd²/4
Пример
Диаметр d = 20 m: r = 10 m, значит A = π × 10² ≈ 314.16 m². Если нужен только радиус, этот шаг выполнит калькулятор диаметра в радиус.
Площадь по длине окружности
Если известна только длина окружности, объедините C = 2πr и A = πr²:
A = C² / 4π
Так не придётся округлять радиус на промежуточном шаге. Чтобы найти радиус отдельно, воспользуйтесь калькулятором окружности в радиус.
Пример
Длина окружности C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12.566 ≈ 198.94 in².
Почему единицы площади квадратные
Площадь измеряет поверхность, поэтому её единица — длина, умноженная на длину:
- cm → cm²
- m → m²
- in → in²
- ft → ft²
Переводите длины до расчёта, а не площадь после него: 1 m = 100 cm, но 1 m² = 100 cm × 100 cm. Аналогично 1 ft = 12 in, значит 1 ft² = 144 in².
Типичные ошибки при расчёте площади круга
- Диаметр вместо радиуса. Результат получается в четыре раза больше. Сначала разделите диаметр пополам.
- Забыли возвести радиус в квадрат. π × r — не площадь; площадь — π × r².
- Смешивание единиц. Радиус в сантиметрах даёт площадь в cm², а не в m². Используйте одну единицу для всех длин.
- Слишком раннее округление π. При r = 20 m получаем 3.14 × 400 = 1256 m², тогда как π × 400 ≈ 1256.64 m². Сохраняйте полную точность до последнего шага.
Практические примеры
Круглый стол
У стола диаметром 1.2 m r = 0.6 m, поэтому площадь столешницы около 1.13 m².
Пицца
Пицца диаметром 12 дюймов — это около 113.1 in², а 16 дюймов — около 201.06 in², то есть примерно в 1.78 раза больше пиццы при диаметре больше всего на треть.
Круглая клумба
Клумба радиусом 3 m занимает около 28.27 m² — это помогает оценить количество грунта, мульчи или семян.
Сечение трубы
Труба с внутренним диаметром 5 cm имеет площадь проходного сечения около 19.63 cm², через которое идёт поток.
Краткая справочная таблица
| Радиус | Диаметр | Площадь |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3.14 |
| 2 | 4 | 12.57 |
| 5 | 10 | 78.54 |
| 10 | 20 | 314.16 |
Часто задаваемые вопросы
Как вычислить площадь круга?
Возведите радиус в квадрат и умножьте на π: A = πr². По диаметру используйте A = πd²/4, по длине окружности — A = C² / 4π.
Использовать 3.14 или π?
По возможности используйте полное значение π. 3.14 подходит для грубых оценок, но даёт результат меньше примерно на 0.05%.
Можно ли найти радиус по площади?
Да: r = √(A / π). Например, площадь 78.54 cm² даёт r ≈ 5 cm.
Связанные расчёты для круга
Почему π связывает длину любой окружности с её диаметром, читайте в статье почему отношение длины окружности к диаметру равно π. Об истории и свойствах самой константы — в статье что такое число пи.