Daire Alanı Hesaplayıcı: Formüller, Örnekler ve Uygulamalar

Bir dairenin alanı, sınırının içinde kalan düz yüzeyin büyüklüğüdür. Aşağıdaki hesaplayıcıyla alanı yarıçap, çap veya çevreden bulun; ardından formülleri, çözümlü örnekleri ve sık yapılan hataları okuyun.

Ne ölçtüğünüzü seçin, değeri girin ve bir birim seçin. Alan anında kare birimlerle görünür. Yalnızca çevreyi çapa çevirmeniz gerekiyorsa çevreden çapa hesaplayıcıyı kullanın.

Daire Alanı Hesaplayıcı

Bildiğim değer Yarıçap Çap Çevre Değer Birim mmcmminft

Alan

78.5398 cm²

Yarıçap: 5 cm

Daire Alanı Formülü

Standart formül, merkezden kenara olan uzaklık olan yarıçapı kullanır:

A = πr²

• A alandır
• π ≈ 3.14159
• r yarıçaptır

Yarıçapın karesi alındığı için alan hızla büyür: yarıçap iki katına çıkarsa alan dört katına çıkar.

Örnek: yarıçaptan alan

Yarıçap r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm².

Çaptan Alan

Çap yarıçapın iki katıdır; önce ikiye bölün ya da eşdeğer formu kullanın:

A = π(d/2)² = πd²/4

Örnek

Çap d = 20 m: r = 10 m, dolayısıyla A = π × 10² ≈ 314.16 m². Yalnızca yarıçap gerekiyorsa bu adımı çaptan yarıçapa hesaplayıcı yapar.

Çevreden Alan

Yalnızca dairenin çevre uzunluğu biliniyorsa C = 2πr ile A = πr² formüllerini birleştirin:

A = C² / 4π

Böylece yarıçapı ara adımda yuvarlamazsınız. Yarıçapı ayrıca bulmak için çevreden yarıçapa hesaplayıcıyı kullanın.

Örnek

Çevre C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12.566 ≈ 198.94 in².

Alan Birimleri Neden Karedir

Alan bir yüzeyi ölçer; bu yüzden birimi uzunluk çarpı uzunluktur:

• cm → cm²
• m → m²
• in → in²
• ft → ft²

Alanı sonradan çevirmek yerine hesaplamadan önce uzunlukları çevirin: 1 m = 100 cm, ancak 1 m² = 100 cm × 100 cm. Aynı şekilde 1 ft = 12 in olduğundan 1 ft² = 144 in².

Daire Alanında Sık Yapılan Hatalar

• Çapı yarıçap olarak kullanmak. Sonuç dört kat büyük çıkar. Önce çapı ikiye bölün.
• Yarıçapın karesini almayı unutmak. π × r bir alan değildir; π × r² alandır.
• Birimleri karıştırmak. Santimetre cinsinden yarıçap, alanı m² değil cm² olarak verir. Tüm uzunluklar için aynı birimi kullanın.
• π'yi çok erken yuvarlamak. r = 20 m için 3.14 × 400 = 1256 m² iken π × 400 ≈ 1256.64 m²'dir. Son adıma kadar tam hassasiyeti koruyun.

Gerçek Hayattan Örnekler

Yuvarlak masa

Çapı 1.2 m olan bir masanın r = 0.6 m'dir; tablasının alanı yaklaşık 1.13 m²'dir.

Pizza

12 inçlik bir pizza yaklaşık 113.1 in², 16 inçlik bir pizza ise yaklaşık 201.06 in²'dir; çap yalnızca üçte bir büyükken pizza yaklaşık 1.78 kat fazladır.

Yuvarlak bahçe tarhı

Yarıçapı 3 m olan bir tarh yaklaşık 28.27 m² kaplar; bu, toprak, malç veya tohum miktarını tahmin etmeye yardımcı olur.

Boru kesiti

İç çapı 5 cm olan bir borunun açık kesit alanı yaklaşık 19.63 cm²'dir; akış buradan geçer.

Hızlı Başvuru Tablosu

Yarıçap	Çap	Alan
1	2	3.14
2	4	12.57
5	10	78.54
10	20	314.16

Sık Sorulan Sorular

Bir dairenin alanı nasıl hesaplanır?

Yarıçapın karesini alıp π ile çarpın: A = πr². Çaptan A = πd²/4, çevreden ise A = C² / 4π kullanın.

3.14 mü yoksa π mi kullanmalıyım?

Mümkün olduğunda π'nin tam değerini kullanın. 3.14 kaba tahminler için yeterlidir, ancak sonucu yaklaşık %0.05 küçük verir.

Alandan yarıçap bulunabilir mi?

Evet: r = √(A / π). Örneğin 78.54 cm² alan, r ≈ 5 cm verir.

İlgili Daire Hesaplamaları

π'nin neden her dairenin çevresini çapına bağladığını görmek için çevrenin çapa oranı neden π'dir yazısını okuyun. Sabitin kendisinin tarihi ve özellikleri için pi nedir yazısına bakın.