Kreisflächenrechner: Formeln, Beispiele und Anwendungen
Berechnen Sie die Kreisfläche aus Radius, Durchmesser oder Umfang, mit Formeln, Rechenbeispielen, Quadrateinheiten und typischen Fehlern.
Die Fläche eines Kreises ist die ebene Fläche innerhalb seines Randes. Mit dem Rechner unten erhalten Sie sie aus Radius, Durchmesser oder Umfang; danach folgen Formeln, Rechenbeispiele und typische Fehler.
Wählen Sie, was Sie gemessen haben, geben Sie den Wert ein und wählen Sie eine Einheit. Die Fläche erscheint sofort in Quadrateinheiten. Wenn Sie nur einen Umfang in einen Durchmesser umrechnen möchten, nutzen Sie den Umfang-zu-Durchmesser-Rechner.
Kreisflächenrechner
Geben Sie eine positive Zahl ein, um die Fläche zu sehen.
Formel für die Kreisfläche
Die Standardformel verwendet den Radius, also den Abstand vom Mittelpunkt zum Rand:
A = πr²
- A ist die Fläche
- π ≈ 3,14159
- r ist der Radius
Da der Radius quadriert wird, wächst die Fläche schnell: Bei doppeltem Radius wird die Fläche viermal so groß.
Beispiel: Fläche aus dem Radius
Radius r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153,94 cm².
Fläche aus dem Durchmesser
Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius. Halbieren Sie ihn also zuerst oder nutzen Sie die gleichwertige Form:
A = π(d/2)² = πd²/4
Beispiel
Durchmesser d = 20 m: r = 10 m, also A = π × 10² ≈ 314,16 m². Wenn Sie nur den Radius brauchen, erledigt der Durchmesser-zu-Radius-Rechner diesen Schritt.
Fläche aus dem Umfang
Ist nur der Umfang bekannt, kombinieren Sie C = 2πr mit A = πr²:
A = C² / 4π
So vermeiden Sie das Runden des Radius als Zwischenschritt. Den Radius allein liefert der Umfang-zu-Radius-Rechner.
Beispiel
Umfang C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12,566 ≈ 198,94 in².
Warum Flächeneinheiten quadriert sind
Eine Fläche misst eine Oberfläche, daher ist ihre Einheit eine Länge mal eine Länge:
- cm → cm²
- m → m²
- in → in²
- ft → ft²
Rechnen Sie Längen vor der Berechnung um, nicht die Fläche danach: 1 m = 100 cm, aber 1 m² = 100 cm × 100 cm. Ebenso gilt 1 ft = 12 in, also 1 ft² = 144 in².
Typische Fehler bei der Kreisfläche
- Durchmesser statt Radius verwenden. Das Ergebnis ist viermal zu groß. Halbieren Sie zuerst den Durchmesser.
- Den Radius nicht quadrieren. π × r ist keine Fläche, π × r² schon.
- Einheiten mischen. Ein Radius in Zentimetern ergibt eine Fläche in cm², nicht in m². Verwenden Sie für alle Längen dieselbe Einheit.
- π zu früh runden. Für r = 20 m ergibt 3,14 × 400 = 1256 m², π × 400 dagegen ≈ 1256,64 m². Rechnen Sie bis zum letzten Schritt mit voller Genauigkeit.
Beispiele aus dem Alltag
Runder Tisch
Ein Tisch mit 1,2 m Durchmesser hat r = 0,6 m; seine Platte misst also etwa 1,13 m².
Pizza
Eine 12-Zoll-Pizza hat etwa 113,1 in², eine 16-Zoll-Pizza etwa 201,06 in², also rund 1,78-mal so viel Pizza bei nur einem Drittel mehr Durchmesser.
Rundes Gartenbeet
Ein Beet mit 3 m Radius hat etwa 28,27 m², hilfreich zum Abschätzen von Erde, Mulch oder Saatgut.
Rohrquerschnitt
Ein Rohr mit 5 cm Innendurchmesser hat eine offene Fläche von etwa 19,63 cm², durch die das Medium fließt.
Kurzübersicht
| Radius | Durchmesser | Fläche |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3,14 |
| 2 | 4 | 12,57 |
| 5 | 10 | 78,54 |
| 10 | 20 | 314,16 |
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Quadrieren Sie den Radius und multiplizieren Sie mit π: A = πr². Aus dem Durchmesser gilt A = πd²/4, aus dem Umfang A = C² / 4π.
Soll ich 3,14 oder π verwenden?
Verwenden Sie möglichst den vollen Wert von π. 3,14 genügt für grobe Schätzungen, ist aber um etwa 0,05 % zu klein.
Kann ich den Radius aus der Fläche zurückrechnen?
Ja: r = √(A / π). Eine Fläche von 78,54 cm² ergibt zum Beispiel r ≈ 5 cm.
Verwandte Kreisberechnungen
Warum π den Umfang jedes Kreises mit seinem Durchmesser verbindet, erfahren Sie unter warum das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser π ist. Geschichte und Eigenschaften der Konstante selbst finden Sie unter Was ist Pi?.