Calculateur de surface d'un cercle : Formules, exemples et…
Calculez l'aire d'un cercle à partir du rayon, du diamètre ou de la circonférence, avec formules, exemples résolus, unités au carré et erreurs courantes.
L'aire d'un cercle est la surface plane comprise à l'intérieur de son bord. Utilisez le calculateur ci-dessous pour l'obtenir à partir du rayon, du diamètre ou de la circonférence, puis découvrez les formules, des exemples résolus et les erreurs courantes.
Choisissez ce que vous avez mesuré, saisissez la valeur et sélectionnez une unité. L'aire s'affiche aussitôt en unités carrées. Pour simplement convertir une circonférence en diamètre, utilisez le calculateur de circonférence en diamètre.
Calculateur d'aire d'un cercle
Saisissez un nombre positif pour afficher l'aire.
Formule de l'aire d'un cercle
La formule standard utilise le rayon, la distance entre le centre et le bord :
A = πr²
- A est l'aire
- π ≈ 3,14159
- r est le rayon
Comme le rayon est élevé au carré, l'aire augmente vite : si le rayon double, l'aire est multipliée par quatre.
Exemple : aire à partir du rayon
Rayon r = 7 cm : A = π × 7² = π × 49 ≈ 153,94 cm².
Aire à partir du diamètre
Le diamètre vaut deux fois le rayon : divisez-le d'abord par deux, ou utilisez la forme équivalente :
A = π(d/2)² = πd²/4
Exemple
Diamètre d = 20 m : r = 10 m, donc A = π × 10² ≈ 314,16 m². Si vous avez seulement besoin du rayon, le calculateur de diamètre en rayon s'en charge.
Aire à partir de la circonférence
Si seule la longueur du tour est connue, combinez C = 2πr et A = πr² :
A = C² / 4π
Cela évite d'arrondir le rayon en cours de route. Pour obtenir le rayon séparément, utilisez le calculateur de circonférence en rayon.
Exemple
Circonférence C = 50 in : A = 50² / (4π) = 2500 / 12,566 ≈ 198,94 in².
Pourquoi les unités d'aire sont au carré
L'aire mesure une surface : son unité est une longueur multipliée par une longueur :
- cm → cm²
- m → m²
- in → in²
- ft → ft²
Convertissez les longueurs avant de calculer plutôt que l'aire après : 1 m = 100 cm, mais 1 m² = 100 cm × 100 cm. De même, 1 ft = 12 in, donc 1 ft² = 144 in².
Erreurs courantes sur l'aire du cercle
- Prendre le diamètre pour le rayon. Le résultat est quatre fois trop grand. Divisez d'abord le diamètre par deux.
- Oublier d'élever le rayon au carré. π × r n'est pas une aire ; π × r² en est une.
- Mélanger les unités. Un rayon en centimètres donne une aire en cm², pas en m². Gardez la même unité pour toutes les longueurs.
- Arrondir π trop tôt. Pour r = 20 m, 3,14 × 400 = 1256 m², alors que π × 400 ≈ 1256,64 m². Gardez toute la précision jusqu'à la dernière étape.
Exemples concrets
Table ronde
Une table de 1,2 m de diamètre a r = 0,6 m ; son plateau mesure donc environ 1,13 m².
Pizza
Une pizza de 12 pouces fait environ 113,1 in² et une de 16 pouces environ 201,06 in², soit à peu près 1,78 fois plus de pizza pour un diamètre plus grand d'un tiers seulement.
Massif circulaire
Un massif de 3 m de rayon couvre environ 28,27 m², utile pour estimer la terre, le paillis ou les semences.
Section d'un tuyau
Un tuyau de 5 cm de diamètre intérieur offre une section libre d'environ 19,63 cm², là où passe le fluide.
Tableau de référence
| Rayon | Diamètre | Aire |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3,14 |
| 2 | 4 | 12,57 |
| 5 | 10 | 78,54 |
| 10 | 20 | 314,16 |
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on l'aire d'un cercle ?
Élevez le rayon au carré et multipliez par π : A = πr². À partir du diamètre, A = πd²/4 ; à partir de la circonférence, A = C² / 4π.
Faut-il utiliser 3,14 ou π ?
Utilisez la valeur complète de π si possible. 3,14 suffit pour une estimation, mais donne un résultat trop faible d'environ 0,05 %.
Peut-on retrouver le rayon à partir de l'aire ?
Oui : r = √(A / π). Par exemple, une aire de 78,54 cm² donne r ≈ 5 cm.
Calculs liés au cercle
Pour comprendre pourquoi π relie la circonférence de tout cercle à son diamètre, lisez pourquoi le rapport circonférence/diamètre vaut π. Pour l'histoire et les propriétés de la constante, voir qu'est-ce que pi.