Pengiraan Kawasan Bulatan: Formula, Contoh, dan Aplikasi
Kira luas bulatan daripada jejari, diameter atau lilitan, lengkap dengan formula, contoh berselesai, unit persegi dan kesilapan biasa.
Luas bulatan ialah saiz permukaan rata di dalam sempadannya. Gunakan kalkulator di bawah untuk mendapatkannya daripada jejari, diameter atau lilitan, kemudian baca formula, contoh berselesai dan kesilapan biasa.
Pilih apa yang anda ukur, masukkan nilai dan pilih unit. Luas dipaparkan serta-merta dalam unit persegi. Jika anda hanya mahu menukar lilitan kepada diameter, gunakan kalkulator lilitan kepada diameter.
Kalkulator Luas Bulatan
Masukkan nombor positif untuk melihat luas.
Formula Luas Bulatan
Formula standard menggunakan jejari, iaitu jarak dari pusat ke tepi:
A = πr²
- A ialah luas
- π ≈ 3.14159
- r ialah jejari
Oleh sebab jejari dikuasaduakan, luas bertambah dengan cepat: jejari dua kali ganda menjadikan luas empat kali ganda.
Contoh: luas daripada jejari
Jejari r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm².
Luas daripada Diameter
Diameter ialah dua kali jejari, jadi bahagikan dua dahulu atau gunakan bentuk yang setara:
A = π(d/2)² = πd²/4
Contoh
Diameter d = 20 m: r = 10 m, jadi A = π × 10² ≈ 314.16 m². Jika anda hanya perlukan jejari, kalkulator diameter kepada jejari melakukan langkah itu.
Luas daripada Lilitan
Jika hanya panjang lilitan diketahui, gabungkan C = 2πr dengan A = πr²:
A = C² / 4π
Cara ini mengelakkan pembundaran jejari di pertengahan pengiraan. Untuk mendapatkan jejari secara berasingan, gunakan kalkulator lilitan kepada jejari.
Contoh
Lilitan C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12.566 ≈ 198.94 in².
Mengapa Unit Luas Dikuasaduakan
Luas mengukur permukaan, jadi unitnya ialah panjang didarab panjang:
- cm → cm²
- m → m²
- in → in²
- ft → ft²
Tukar panjang sebelum mengira, bukan luas selepasnya: 1 m = 100 cm, tetapi 1 m² = 100 cm × 100 cm. Begitu juga 1 ft = 12 in, jadi 1 ft² = 144 in².
Kesilapan Biasa dalam Luas Bulatan
- Menggunakan diameter sebagai jejari. Hasilnya empat kali terlalu besar. Bahagikan diameter dengan dua dahulu.
- Terlupa menguasaduakan jejari. π × r bukan luas; π × r² ialah luas.
- Mencampurkan unit. Jejari dalam sentimeter memberi luas dalam cm², bukan m². Gunakan unit yang sama untuk semua panjang.
- Membundarkan π terlalu awal. Bagi r = 20 m, 3.14 × 400 = 1256 m², manakala π × 400 ≈ 1256.64 m². Kekalkan ketepatan penuh hingga langkah terakhir.
Contoh Kehidupan Sebenar
Meja bulat
Meja berdiameter 1.2 m mempunyai r = 0.6 m, jadi permukaannya kira-kira 1.13 m².
Piza
Piza 12 inci berukuran kira-kira 113.1 in² dan piza 16 inci kira-kira 201.06 in², iaitu lebih kurang 1.78 kali lebih banyak walaupun diameternya hanya satu pertiga lebih besar.
Batas taman bulat
Batas berjejari 3 m meliputi kira-kira 28.27 m², berguna untuk menganggar tanah, sungkupan atau benih.
Keratan rentas paip
Paip dengan diameter dalam 5 cm mempunyai luas keratan terbuka kira-kira 19.63 cm², tempat aliran melalui.
Jadual Rujukan Pantas
| Jejari | Diameter | Luas |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3.14 |
| 2 | 4 | 12.57 |
| 5 | 10 | 78.54 |
| 10 | 20 | 314.16 |
Soalan Lazim
Bagaimanakah luas bulatan dikira?
Kuasaduakan jejari dan darab dengan π: A = πr². Daripada diameter gunakan A = πd²/4, dan daripada lilitan A = C² / 4π.
Patutkah saya guna 3.14 atau π?
Gunakan nilai penuh π apabila boleh. 3.14 memadai untuk anggaran kasar, tetapi hasilnya kira-kira 0.05% lebih kecil.
Bolehkah jejari diperoleh semula daripada luas?
Boleh: r = √(A / π). Contohnya, luas 78.54 cm² memberi r ≈ 5 cm.
Pengiraan Bulatan Berkaitan
Untuk memahami mengapa π mengaitkan lilitan setiap bulatan dengan diameternya, baca mengapa nisbah lilitan kepada diameter ialah π. Untuk sejarah dan sifat pemalar itu sendiri, lihat apakah itu pi.