Cirkelytansräknare: Formler, Exempel och Tillämpningar
Räkna ut en cirkels area från radie, diameter eller omkrets, med formler, räkneexempel, kvadratenheter och vanliga misstag förklarade.
En cirkels area är den plana yta som ryms innanför dess kant. Använd kalkylatorn nedan för att få den från radien, diametern eller omkretsen och läs sedan vidare om formler, räkneexempel och vanliga misstag.
Välj vad du har mätt, ange värdet och välj en enhet. Arean visas direkt i kvadratenheter. Om du bara vill räkna om en omkrets till en diameter, använd kalkylatorn för omkrets till diameter.
Kalkylator för cirkelns area
Ange ett positivt tal för att se arean.
Formel för cirkelns area
Standardformeln använder radien, avståndet från mittpunkten till kanten:
A = πr²
- A är arean
- π ≈ 3,14159
- r är radien
Eftersom radien kvadreras växer arean snabbt: dubbla radien så blir arean fyra gånger så stor.
Exempel: area från radien
Radie r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153,94 cm².
Area från diametern
Diametern är dubbla radien, så halvera den först eller använd den likvärdiga formen:
A = π(d/2)² = πd²/4
Exempel
Diameter d = 20 m: r = 10 m, så A = π × 10² ≈ 314,16 m². Behöver du bara radien sköter kalkylatorn för diameter till radie det steget.
Area från omkretsen
Om bara sträckan runt cirkeln är känd, kombinera C = 2πr med A = πr²:
A = C² / 4π
Då slipper du avrunda radien på vägen. Behöver du radien separat, använd kalkylatorn för omkrets till radie.
Exempel
Omkrets C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12,566 ≈ 198,94 in².
Varför areaenheter är i kvadrat
Area mäter en yta, så enheten är en längd gånger en längd:
- cm → cm²
- m → m²
- in → in²
- ft → ft²
Räkna om längderna innan du räknar, inte arean efteråt: 1 m = 100 cm, men 1 m² = 100 cm × 100 cm. På samma sätt är 1 ft = 12 in, så 1 ft² = 144 in².
Vanliga misstag med cirkelns area
- Att använda diametern som radie. Resultatet blir fyra gånger för stort. Halvera diametern först.
- Att glömma kvadrera radien. π × r är ingen area; π × r² är det.
- Att blanda enheter. En radie i centimeter ger en area i cm², inte m². Använd samma enhet för alla längder.
- Att avrunda π för tidigt. För r = 20 m blir 3,14 × 400 = 1256 m², medan π × 400 ≈ 1256,64 m². Behåll full precision till sista steget.
Exempel från vardagen
Runt bord
Ett bord som är 1,2 m i diameter har r = 0,6 m, så skivan är ungefär 1,13 m².
Pizza
En 12-tums pizza har ungefär 113,1 in² och en 16-tums ungefär 201,06 in², alltså omkring 1,78 gånger så mycket pizza trots att diametern bara är en tredjedel större.
Rund rabatt
En rabatt med 3 m radie täcker ungefär 28,27 m², vilket hjälper när du uppskattar jord, täckbark eller frö.
Rörets tvärsnitt
Ett rör med 5 cm innerdiameter har en öppen area på ungefär 19,63 cm², där flödet passerar.
Snabbtabell
| Radie | Diameter | Area |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3,14 |
| 2 | 4 | 12,57 |
| 5 | 10 | 78,54 |
| 10 | 20 | 314,16 |
Vanliga frågor
Hur räknar man ut en cirkels area?
Kvadrera radien och multiplicera med π: A = πr². Från diametern gäller A = πd²/4 och från omkretsen A = C² / 4π.
Ska jag använda 3,14 eller π?
Använd hela värdet av π när du kan. 3,14 räcker för grova uppskattningar men blir ungefär 0,05 % för litet.
Kan jag få fram radien från arean?
Ja: r = √(A / π). En area på 78,54 cm² ger till exempel r ≈ 5 cm.
Relaterade cirkelberäkningar
Läs varför förhållandet mellan omkrets och diameter är π för att se hur π kopplar varje cirkels omkrets till dess diameter. Konstantens historia och egenskaper finns i vad är pi.