Геометрия на кръга

Около на Диаметър на Кръг

Съотношението на обиколката към диаметъра на кръг се определя с формулата C = πd, където обиколката (C) е разстоянието около кръга, а диаметърът (d) е разстоянието по права линия през центъра на кръга. Съотношението на обиколката към диаметъра е равно на Пи (π), ирационално и трансцендентно число приблизително равно на 3.14159265. Това съотношение на обиколка и диаметър е постоянно за всеки кръг в Евклидовата геометрия, независимо от размера. Въведете стойност на обиколка по-долу, за да изчислите диаметъра, радиуса и площта на кръга с точност до 4 десетични знака и с интерактивна визуализация в реално време.

Results
in²
R:
D:
A:
C:
π ≈ 3.14159

Какво е обиколката спрямо диаметъра на окръжност?

Отношението на окръжността към диаметъра на кръг описва основното геометрично отношение, при което съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър винаги е равно на Пи (π ≈ 3.14159265). Това отношение, изразено като C = πd, е определящо свойство на Ейклидовата геометрия и важи за всеки кръг, независимо от размера. Този инструмент съществува, за да помага на ученици, преподаватели, инженери и всеки, който изучава геометрия, да конвертира моментално между обиколка и диаметър, да визуализира постоянната пропорция и да разбере математическата основа зад Пи.

Матрица на вълните

C = π × d
31.42
d=10.0

Формула за обиколка към диаметър на кръг

Обиколката към диаметъра на окръжност е фиксирано съотношение, равно на Пи (π ≈ 3.14159265). Това означава, че обиколката на окръжност винаги е π пъти по-голяма от нейния диаметър, изразено като C = πd. За да се намери диаметърът от обиколката, разделете обиколката на π: d = C ÷ π. Това геометрично свойство е основа на евклидовата геометрия. Архимед от Сиракуза за първи път аппроксимира това съотношение около 250 пр.н.е., като начерта ъстри и описани 96-ъгълни многоъгълници около окръжност, достигайки стойност между 3.1408 и 3.1429. Съотношението обиколка към диаметър остава една от най-широко използваните константи в математиката, физическите и инженерните изчисления.

d = C ÷ π
d = диаметър (през центъра) ? C = обиколка (около)
Окръжността е извивната дължина около ръба на кръга. Диаметърът е разстоянието по права линия през кръга през центъра му. Съотношението на окръжността към диаметъра на всеки кръг е равно на Пи (π ≈ 3.14159). Разделете окръжността на π, за да изчислите диаметъра на кръга.

Диаграма на обиколката към диаметъра на кръг

Радиус Диаметър Околна линия Площ
1 2 6.283 3.142
5 10 31.416 78.54
10 20 62.832 314.159
25 50 157.08 1963.495
50 100 314.159 7853.982
100 200 628.318 31415.927
250 500 1570.796 196349.541
500 1000 3141.593 785398.163

Всички стойности в стандартни единици. Обиколка = 2πR • Площ = πR²

Връзка между обиколката и диаметъра на кръг

Съотношението на обиколката към диаметъра на окръжност е математическата константа Пи (π). Пи е ирационално число, което означава, че неговите десетични знаци никога не свършват и никога не се повтарят. Пи е също така трансцендентно число, което означава, че не може да бъде корен на никакво полиномиално уравнение с рационални коефициенти. Приблизителната стойност на Пи е 3.14159265. Независимо дали измервате малка монета или голяма сателитна чиния, обиколката, разделена на диаметъра, винаги е равна на π ≈3.14159265...

Приближението на Архимед

„Около 250 г. пр.н.е. Архимед изчислява числото пи, като вписва и описва многоъгълници около окръжност. Колкото повече са страните, толкова по-близо е периметърът на многоъгълника до истинската обиколка на окръжността.“

Вътрешен периметър (мин. π): 3.000000
Външен периметър (макс. π): 3.464101
Точно пи (π): 3.141592...

Околна дължина и диаметър на кръг: Разликата

Околността и диаметърът са 2 различни измервания на кръг. Околността е кръглата периметър, общото извито разстояние около кръга. Диаметърът е най-дългата права линия вътре в кръга, минаваща през центъра от едната страна до противоположната. Диаметърът е равен на два пъти радиуса (d = 2r), а околността е равна на Пи по диаметъра (C = πd) или два пъти Пи по радиуса (C = 2πr).

Разгъващата се лента

Вижте как извитата обиколка се разгъва в права линия, равна точно на 3 диаметъра плюс около една седма от диаметъра (0,14159...).

d = 1 C = 3.14159 × d 1d 2d 3d + 0.14d...

Около на кръг срещу диаметър на кръг

Окружността и диаметърът на кръг са пряко пропорционални. Когато диаметърът се удвои, окръжността се удвоява. Тази пропорционалност съществува, защото отношението на окръжността към диаметъра винаги е Пи (π). Отношението на диаметъра на кръга към окръжността е постоянно в Евклидовата геометрия за всеки кръг, независимо от размера или мерната единица. Плъзнете плъзгача, за да видите окръжността и диаметъра да нарастват заедно.

Астрономически мащаби

Изберете небесно тяло, за да видите как съотношението пи определя огромни разстояния в целия космос.

Диаметър (през центъра) 12,742 km
Обиколка (периметър) 40,030 km
C = π × d d

Как да намерим диаметъра от обиколката на кръг

За да се намери диаметърът на окръжност от нейния обиколка, разделете обиколката на Пи (π ≈ 3.14159). Формулата за диаметъра от обиколката е d = C ÷ π. Тази формула е изведена от определението на Пи: π = C ÷ d. Пренареждането на това уравнение дава d = C ÷ π. Връзката между обиколката и диаметъра работи с всяка мерна единица, инчове, сантиметри, милиметри, метри или фути.

Призмата-нож

Вижте как геометричната призма на математиката поема голямата обиколка и я свежда точно до диаметъра в центъра.

ОБИКОЛКА (C) ÷ π ДИАМЕТЪР (d) Намалено около 3,14 пъти

Околна дължина спрямо диаметъра на окръжност: Работен пример

Кръгла градина има обиколка от 157,08 фута (47,878 метра). За да се намери диаметърът на кръга, разделете 157,08 на π.

Планиране на градинска алея

Представете си, че правите алея около кръгла градина. Посочете плана, за да сравните външния път с прекия път през центъра.

Път по обиколката: 157.08 ft
÷ 3.14159
Път по диаметъра: 50.00 ft
157.08 ft 50.00 ft

FAQs

Какво е отношението на обиколката към диаметъра на окръжност?
Обриклостта към диаметъра на кръг е съотношението между периметъра на кръга (обиколката) и правата линия, минаваща през центъра на кръга (диаметъра). Това съотношение винаги е равно на Пи (π ≈ 3.14159265), ирационална и трансцендентна математическа константа. Формулата за обиколката е C = πd, а формулата за диаметъра е d = C ÷ π.
Как се намира диаметърът на кръг от неговата обиколка?
Разделете обиколката на Пи (π ≈ 3.14159). Формулата за диаметъра е d = C ÷ π. Например, кръг с обиколка 62.83 сантиметра (cm) има диаметър 62.83 ÷ 3.14159 = 20.0001 cm. Това изчисление на диаметъра от обиколката работи с всяка мерна единица, инчове, милиметри, метри или футове.
Каква е връзката между обиколката и диаметъра на окръжност?
Обиколката на кръг винаги е Пи (π) пъти диаметъра. Тази връзка се изразява като C = πd или C = 2πr, където r е радиусът. Пи (π ≈ 3.14159) е математическа константа, отношението обиколка към диаметър е едно и също за всеки кръг в Евклидовата геометрия, независимо от размера.
Защо съотношението на обиколката към диаметъра винаги е Пи?
Съотношението между обиколка и диаметър винаги е Пи, защото всички кръгове са геометрично подобни, всеки кръг е мащабиран вариант на всеки друг кръг. В евклидовата геометрия съотношението на обиколката към диаметъра (C/d) остава постоянно и е π ≈ 3.14159. Това определение на геометричната константа беше първо стриктно приблизено от Архимед около 250 г. пр.н.е., като използва вписани и описани многоъгълници.
Пи (π) рационално или ирационално число е?
Пи (π) е ирационално число, което означава, че неговото десетично представяне никога не свършва и никога не се повтаря. Пи е също така трансцендентно число, свойство, доказано от Фердинанд фон Линдеман през 1882 г. Приблизителната стойност на Пи е 3.14159265358979. Лудолф ван Цойлен изчислява Пи до 35 десетични знака през 16-ти век, а съвременните компютри са изчислили Пи до над 100 трилиона десетични знака.
Как се изчислява обиколката от диаметъра?
Умножете диаметъра по Пи (π ≈ 3.14159), за да получите обиколката. Формулата е C = πd. Например, кръг с диаметър 10 инча има обиколка 10 × 3.14159 = 31.4159 инча (80,0 см). Еквивалентната формула с използване на радиуса е C = 2πr, тъй като диаметърът е равен на 2 пъти радиуса.
Мога ли да намеря площта на кръг от неговата обиколка?
Да. Използвайте формулата A = C² ÷ (4π). За кръг с обиколка 31,42 единици: A = 31,42² ÷ (4 × 3,14159) = 987,22 ÷ 12,5664 = 78,54 квадратни единици. Алтернативният подход е първо да се изчисли диаметърът (d = C ÷ π), след това радиусът (r = d ÷ 2), и след това площта на кръг, използвайки A = πr².
Каква е разликата между обиколка и диаметър?
Обиколката е извитото разстояние около кръга, периметърът на кръга. Диаметърът е правоточното разстояние през кръга, преминаващо през центъра му. Обиколката е винаги π (≈ 3.14159) пъти по-дълга от диаметъра. Двете измервания са свързани чрез формулата C = πd.
Кой първи изчисли отношението на обиколката към диаметъра?
Архимед от Сиракуза първо изчислява точна аппроксимация на Пи (π) около 250 г. пр. н. е. Архимед използва вписани и описани 96-стенни многоъгълници, за да определи, че Пи е между 223/71 (≈ 3.1408) и 22/7 (≈ 3.1429). Людолф ван Цойлен по-късно изчислява Пи до 35 десетични знака в края на 1500-те години. „Елементи“ на Евклид, написани около 300 г. пр. н. е., също разглеждат свойствата на кръга и връзката между обиколката и диаметъра.
Какви са практическите приложения на формулата за обиколката спрямо диаметъра?
Формулата за обиколка спрямо диаметъра има 4 основни области на приложение: инженерни изчисления (оразмеряване на тръби, проектиране на колела, оразмеряване на вала), физични изчисления (орбитална механика, теория на вълните, въртеливо движение), CAD софтуер и геометричен софтуер (SolidWorks, AutoCAD) и образование (курсове по геометрия в Khan Academy и Wolfram Alpha). Всяко поле, което включва кръгови измервания, използва формулата d = C ÷ π или C = πd.