বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণক: সূত্র, উদাহরণ এবং প্রয়োগ
ব্যাসার্ধ, ব্যাস বা পরিধি থেকে বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন; সূত্র, সমাধান করা উদাহরণ, বর্গ একক এবং সাধারণ ভুলসহ।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো তার সীমার ভেতরের সমতল জায়গার পরিমাণ। নিচের ক্যালকুলেটর দিয়ে ব্যাসার্ধ, ব্যাস বা পরিধি থেকে এটি বের করুন, তারপর সূত্র, সমাধান করা উদাহরণ ও সাধারণ ভুলগুলো পড়ুন।
আপনি কী মেপেছেন তা বেছে নিন, মান লিখুন এবং একক নির্বাচন করুন। ক্ষেত্রফল সঙ্গে সঙ্গে বর্গ এককে দেখাবে। শুধু পরিধি থেকে ব্যাস বের করতে চাইলে পরিধি থেকে ব্যাস ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল ক্যালকুলেটর
ক্ষেত্রফল দেখতে একটি ধনাত্মক সংখ্যা লিখুন।
বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র
প্রচলিত সূত্রে ব্যাসার্ধ ব্যবহার করা হয়, অর্থাৎ কেন্দ্র থেকে কিনারা পর্যন্ত দূরত্ব:
A = πr²
- A হলো ক্ষেত্রফল
- π ≈ 3.14159
- r হলো ব্যাসার্ধ
ব্যাসার্ধের বর্গ নেওয়া হয় বলে ক্ষেত্রফল দ্রুত বাড়ে: ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল চার গুণ হয়।
উদাহরণ: ব্যাসার্ধ থেকে ক্ষেত্রফল
ব্যাসার্ধ r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm²।
ব্যাস থেকে ক্ষেত্রফল
ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ, তাই প্রথমে একে দুই দিয়ে ভাগ করুন অথবা সমতুল্য রূপটি ব্যবহার করুন:
A = π(d/2)² = πd²/4
উদাহরণ
ব্যাস d = 20 m: r = 10 m, তাই A = π × 10² ≈ 314.16 m²। শুধু ব্যাসার্ধ দরকার হলে ব্যাস থেকে ব্যাসার্ধ ক্যালকুলেটর ধাপটি করে দেবে।
পরিধি থেকে ক্ষেত্রফল
শুধু বৃত্তের চারপাশের দৈর্ঘ্য জানা থাকলে C = 2πr এবং A = πr² একসাথে ব্যবহার করুন:
A = C² / 4π
এতে মাঝপথে ব্যাসার্ধ রাউন্ড করতে হয় না। আলাদাভাবে ব্যাসার্ধ পেতে পরিধি থেকে ব্যাসার্ধ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।
উদাহরণ
পরিধি C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12.566 ≈ 198.94 in²।
ক্ষেত্রফলের একক কেন বর্গ হয়
ক্ষেত্রফল একটি তল মাপে, তাই এর একক হলো দৈর্ঘ্য গুণ দৈর্ঘ্য:
- cm → cm²
- m → m²
- in → in²
- ft → ft²
হিসাবের পরে ক্ষেত্রফল রূপান্তর না করে আগে দৈর্ঘ্য রূপান্তর করুন: 1 m = 100 cm, কিন্তু 1 m² = 100 cm × 100 cm। একইভাবে 1 ft = 12 in, তাই 1 ft² = 144 in²।
বৃত্তের ক্ষেত্রফলে সাধারণ ভুল
- ব্যাসকে ব্যাসার্ধ হিসেবে ব্যবহার করা। ফলাফল চার গুণ বড় হয়। আগে ব্যাসকে দুই দিয়ে ভাগ করুন।
- ব্যাসার্ধের বর্গ করতে ভুলে যাওয়া। π × r ক্ষেত্রফল নয়; π × r² ক্ষেত্রফল।
- একক মিশিয়ে ফেলা। সেন্টিমিটারে ব্যাসার্ধ দিলে ক্ষেত্রফল আসে cm²-এ, m²-এ নয়। সব দৈর্ঘ্য একই এককে রাখুন।
- খুব আগে π রাউন্ড করা। r = 20 m হলে 3.14 × 400 = 1256 m², অথচ π × 400 ≈ 1256.64 m²। শেষ ধাপ পর্যন্ত পূর্ণ নির্ভুলতা রাখুন।
বাস্তব জীবনের উদাহরণ
গোল টেবিল
1.2 m ব্যাসের একটি টেবিলের r = 0.6 m, তাই এর উপরিভাগ প্রায় 1.13 m²।
পিৎজা
12 ইঞ্চি পিৎজার ক্ষেত্রফল প্রায় 113.1 in² আর 16 ইঞ্চির প্রায় 201.06 in²; ব্যাস মাত্র এক-তৃতীয়াংশ বেশি হলেও পিৎজা প্রায় 1.78 গুণ।
গোল বাগানের বেড
3 m ব্যাসার্ধের একটি বেড প্রায় 28.27 m² জায়গা নেয়, যা মাটি, মালচ বা বীজের হিসাবে কাজে লাগে।
পাইপের প্রস্থচ্ছেদ
5 cm ভেতরের ব্যাসের একটি পাইপের খোলা প্রস্থচ্ছেদ প্রায় 19.63 cm², যেখান দিয়ে প্রবাহ যায়।
দ্রুত রেফারেন্স টেবিল
| ব্যাসার্ধ | ব্যাস | ক্ষেত্রফল |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3.14 |
| 2 | 4 | 12.57 |
| 5 | 10 | 78.54 |
| 10 | 20 | 314.16 |
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
বৃত্তের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
ব্যাসার্ধের বর্গকে π দিয়ে গুণ করুন: A = πr²। ব্যাস থেকে A = πd²/4 এবং পরিধি থেকে A = C² / 4π ব্যবহার করুন।
3.14 নাকি π ব্যবহার করব?
সম্ভব হলে π-এর পূর্ণ মান ব্যবহার করুন। মোটামুটি হিসাবের জন্য 3.14 চলে, তবে এতে ফল প্রায় 0.05% কম আসে।
ক্ষেত্রফল থেকে কি ব্যাসার্ধ বের করা যায়?
হ্যাঁ: r = √(A / π)। যেমন 78.54 cm² ক্ষেত্রফল থেকে r ≈ 5 cm পাওয়া যায়।
বৃত্ত সম্পর্কিত অন্যান্য হিসাব
π কেন প্রতিটি বৃত্তের পরিধিকে তার ব্যাসের সাথে যুক্ত করে তা জানতে পড়ুন পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কেন π। ধ্রুবকটির ইতিহাস ও বৈশিষ্ট্যের জন্য দেখুন পাই কী।