বৃত্ত জ্যামিতি

একটি বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসার্ধ

একটি বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের অনুপাতটি C = πd সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে পরিধি (C) হলো বৃত্তের চারপাশের দূরত্ব এবং ব্যাসার্ধ (d) হলো কেন্দ্র দিয়ে বৃত্তের সরলরেখার দূরত্ব। পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের অনুপাত π (পাই)-এর সমান, যা একটি অব্যক্ত এবং অতিপ্রাকৃত সংখ্যা, প্রায় 3.14159265 সমান। এই পরিধি এবং ব্যাসার্ধের সম্পর্ক ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে প্রতিটি বৃত্তের জন্য ধ্রুবক, আকার নির্বিশেষে। নীচে একটি পরিধির মান লিখুন যাতে ৪ দশমিক স্থানে সঠিকভাবে বৃত্তের ব্যাসার্ধ, অর্ধব্যাসার্ধ এবং ক্ষেত্রফল গণনা করা যায় এবং বাস্তব সময়ের ইন্টারেক্টিভ ভিজ্যুয়ালাইজেশন দেখা যায়।

Results
in²
R:
D:
A:
C:
π ≈ 3.14159

একটি বৃত্তের পরিব্যপ্তি এবং ব্যাসের অনুপাত কত?

একটি বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের অনুপাত বৃত্তের মৌলিক জ্যামিতিক সম্পর্ককে বর্ণনা করে, যেখানে একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসার্ধের অনুপাত সর্বদা পাই (π ≈ 3.14159265) এর সমান হয়। এই সম্পর্কটি, C = πd হিসাবে প্রকাশিত, ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির একটি সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্য এবং আকার নির্বিশেষে প্রতিটি বৃত্তের জন্য প্রযোজ্য। এই টুলটি শিক্ষার্থী, শিক্ষক, প্রকৌশলী এবং যেকেউ যারা জ্যামিতি অধ্যয়ন করছে তাদের জন্য দ্রুত পরিধি এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে রূপান্তর করতে, স্থির অনুপাতটি দেখতে এবং পাই-এর পেছনের গাণিতিক ভিত্তি বোঝার জন্য তৈরি করা হয়েছে।

ঢেউয়ের ম্যাট্রিক্স

C = π × d
31.42
d=10.0

একটি বৃত্তের বৃত্তাকার থেকে ব্যাসার্ধের সূত্র

একটি বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের অনুপাত একটি স্থির অনুপাত যা পাই (π ≈ 3.14159265)-এর সমান। এর অর্থ হলো একটি বৃত্তের পরিধি সর্বদা তার ব্যাসার্ধের π গুণ, যা হিসেবে লেখা হয় C = πd। পরিধি থেকে ব্যাসার্ধ বের করতে, পরিধিকে π দিয়ে ভাগ করতে হয়: d = C ÷ π। এই জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য ইউক্লিডীয় জ্যামিতির একটি ভিত্তি। সিরাকিউজের আর্কিমিডিস প্রায় 250 খ্রিস্টপূর্বাব্দে এই অনুপাত প্রাথমিকভাবে অনুমান করেছিলেন, একটি বৃত্তের চারপাশে 96-পাশবিশিষ্ট বহুভুজ আঁকানো এবং বৃত্তের চারপাশে বহুভুজ আকর্ষণ করে, যা 3.1408 এবং 3.1429 এর মধ্যে একটি মানে পৌঁছেছিল। পরিধি-ব্যাসার্ধ অনুপাত গণিত, পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশল গণনার মধ্যে সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত ধ্রুবকগুলোর মধ্যে একটি হিসাবে রয়ে গেছে।

d = C ÷ π
d = ব্যাসার্ধ (কেন্দ্র দিয়ে পার হওয়া) ? C = পরিধি (চারপাশে)
পরিধি হল বৃত্তের প্রান্তের চারপাশের বাঁকা দূরত্ব। ব্যাসার্ধ হল বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে দিয়ে বৃত্তের মধ্যে সরলরেখার দূরত্ব। প্রতিটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত পাই-এর সমান (π ≈ 3.14159)। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ গণনা করতে পরিধিকে π দিয়ে ভাগ করুন।

একটি বৃত্তের বৃত্তাকার থেকে ব্যাসার্ধের চার্ট

ত্রিজ্যা ব্যাসার্ধ পরিধি অঞ্চল
1 2 6.283 3.142
5 10 31.416 78.54
10 20 62.832 314.159
25 50 157.08 1963.495
50 100 314.159 7853.982
100 200 628.318 31415.927
250 500 1570.796 196349.541
500 1000 3141.593 785398.163

সমস্ত মান মানক এককে। পরিধি = 2πR • ক্ষেত্রফল = πR²

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসাকার অনুপাত

একটি বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের অনুপাত হল গাণিতিক ধ্রুবক পাই (π)। পাই একটি অসংখ্যাত্মক সংখ্যা, যার অর্থ এর দশমিক স্থানগুলো কখনও শেষ হয় না এবং কখনও পুনরাবৃত্তি হয় না। পাই একটি অতিপ্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবেও পরিচিত, অর্থাৎ এটি কোনো রাশিযুক্ত সহগযুক্ত পলিনমিক সমীকরণের মূল হতে পারে না। পাই-এর আনুমানিক মান হল ৩.১৪১৫৯২৬৫। ছোট একটি নিকেল মুদ্রা বা বড় একটি স্যাটেলাইট ডিশ মাপাই হোক না কেন, পরিধি কে ব্যাসার্ধ দিয়ে ভাগ করলে সর্বদা π ≈ পাওয়া যায়।3.14159265...

আর্কিমিডিসের অভিসরণ

"খ্রিস্টপূর্ব প্রায় 250 সালে আর্কিমিডিস বৃত্তের ভেতরে ও বাইরে বহুভুজ এঁকে পাইয়ের মান হিসাব করেন। বাহুর সংখ্যা যত বাড়ে, বহুভুজের পরিসীমা তত বৃত্তের প্রকৃত পরিধির কাছে পৌঁছায়।"

ভেতরের পরিসীমা (সর্বনিম্ন π): 3.000000
বাইরের পরিসীমা (সর্বোচ্চ π): 3.464101
প্রকৃত পাই (π): 3.141592...

একটি বৃত্তের পরিব্যপ্তি এবং ব্যাসার্ধ: পার্থক্য

পরিধি এবং ব্যাসার্ধ হল একটি বৃত্তের দুটি স্বতন্ত্র মাত্রা। পরিধি হল বৃত্তাকার পরিমাপবৃত্তের চারপাশের মোট বাঁকানো দূরত্ব। ব্যাসার্ধ হল বৃত্তের ভিতরের সবচেয়ে দীর্ঘ সরল রেখা, যা কেন্দ্রে দিয়ে একটি প্রান্ত থেকে বিপরীত প্রান্তে যায়। ব্যাসার্ধ ব্যাসার্ধের দ্বিগুণের সমান (d = 2r), এবং পরিধি ব্যাসার্ধের সাথে পাই গুণের সমান (C = πd) অথবা ব্যাসার্ধের দুই গুণ পাই গুণের সমান (C = 2πr)।

খুলে যাওয়া ফিতা

দেখুন কীভাবে বাঁকা পরিধি খুলে একটি সরলরেখা হয়, যা ঠিক 3টি ব্যাস এবং ব্যাসের প্রায় এক-সপ্তমাংশের (0.14159...) সমান।

d = 1 C = 3.14159 × d 1d 2d 3d + 0.14d...

একটি বৃত্তের পরিধি বনাম ব্যাসার্ধ

একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাস সরাসরি অনুপাতীয়। যখন ব্যাস দ্বিগুণ হয়, পরিধিও দ্বিগুণ হয়। এই অনুপাতটি ধরে থাকে কারণ পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত সর্বদা পাই (π)। ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে প্রতিটি বৃত্তের জন্য বৃত্তের ব্যাস এবং পরিধির অনুপাত ধ্রুবক থাকে, আকার বা একক যাই হোক না কেন। পরিধি এবং ব্যাস একসাথে বৃদ্ধি পাচ্ছে দেখতে স্লাইডারটি টানুন।

জ্যোতির্বিজ্ঞানের মাপকাঠি

একটি মহাজাগতিক বস্তু বেছে নিন এবং দেখুন কীভাবে পাইয়ের অনুপাত মহাবিশ্বের বিশাল দূরত্বেও খাটে।

ব্যাস (কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে) 12,742 km
পরিধি (পরিসীমা) 40,030 km
C = π × d d

বৃত্তের পরিব্যপ্তি থেকে ব্যাসার্ধ কিভাবে বের করবেন

কোনো বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসার্ধ বের করতে, পরিধি কে পাই (π ≈ 3.14159) দ্বারা ভাগ করুন। পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের সূত্রটি হলো d = C ÷ π। এই সূত্রটি পাই এর সংজ্ঞা থেকে উদ্ভূত: π = C ÷ d। এই সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করলে পাওয়া যায় d = C ÷ π। পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের সম্পর্ক যে কোনো এককের জন্য প্রযোজ্য, ইঞ্চি, সেন্টিমিটার, মিলিমিটার, মিটার বা ফুট।

প্রিজম স্লাইসার

দেখুন কীভাবে গণিতের জ্যামিতিক প্রিজম বিস্তৃত পরিধিকে নিয়ে নিখুঁতভাবে কেন্দ্রের ব্যাসে নামিয়ে আনে।

পরিধি (C) ÷ π ব্যাস (d) প্রায় 3.14 গুণ ছোট

একটি বৃত্তের পরিব্যপ্তি এবং ব্যাসের সম্পর্ক: প্রয়োগ উদাহরণ

একটি বৃত্তাকার বাগানের পরিধি ১৫৭.০৮ ফুট (৪৭.৮৭৮ মিটার)। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ বের করতে, ১৫৭.০৮ কে π দিয়ে ভাগ করুন।

বাগানের পথের পরিকল্পনা

কল্পনা করুন আপনি একটি বৃত্তাকার বাগানের চারপাশে হাঁটার পথ তৈরি করছেন। বাইরের পথের সঙ্গে কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে সোজা পার হওয়ার তুলনা করতে নকশার ওপর কার্সর রাখুন।

পরিধি বরাবর পথ: 157.08 ft
÷ 3.14159
ব্যাস বরাবর পার হওয়া: 50.00 ft
157.08 ft 50.00 ft

FAQs

একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত কত?
একটি বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের অনুপাত হলো একটি বৃত্তের পরিধি (circumference) এবং বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া সরলরেখার দূরত্ব (diameter) এর অনুপাত। এই অনুপাত সবসময় পাই (π ≈ 3.14159265) এর সমান হয়, যা একটি অযৌক্তিক এবং অতিলৌকিক গাণিতিক ধ্রুবক। পরিধি সূত্র হলো C = πd, এবং ব্যাসার্ধ সূত্র হলো d = C ÷ π।
কোনো বৃত্তের পরিধি থেকে এর ব্যাসার্ধ কীভাবে নির্ধারণ করবেন?
পরিধিকে পাই (π ≈ 3.14159) দ্বারা ভাগ করুন। ব্যাসার্ধের সূত্রটি হল d = C ÷ π। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনো বৃত্তের পরিধি 62.83 সেন্টিমিটার (সেমি) হয়, তবে তার ব্যাসার্ধ হবে 62.83 ÷ 3.14159 = 20.0001 সেমি। এই পরিধি ব্যাসার্ধের হিসাব যেকোনো এককে কাজ করে, ইঞ্চি, মিলিমিটার, মিটার বা ফিট।
একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের মধ্যে সম্পর্ক কী?
একটি বৃত্তের পরিধি সর্বদা পাই (π) গুণ ব্যাসার্ধের সমান হয়। এই সম্পর্কটি প্রকাশ করা হয় C = πd বা C = 2πr হিসাবে, যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ। পাই (π ≈ 3.14159) একটি গাণিতিক ধ্রুবক, পরিধি এবং ব্যাসার্ধের অনুপাত ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে প্রতিটি বৃত্তের জন্য একই, আকার যাই হোক না কেন।
কেন পরিধির ব্যাসার্ধের অনুপাত সর্বদা পাই হয়?
বৃত্তের পরিধি থেকে ব্যাসের অনুপাত সবসময় পাই কারণ সমস্ত বৃত্ত জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ, প্রতিটি বৃত্ত অন্য প্রতিটি বৃত্তের একটি স্কেল করা সংস্করণ। ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, পরিধি থেকে ব্যাসের অনুপাত (C/d) ধ্রুব থাকে π ≈ ৩.১৪১৫৯ হিসেবে। এই জ্যামিতিক ধ্রুবক সংজ্ঞাটি প্রথমবার কঠোরভাবে প্রায় অনুমান করেছিলেন আর্কিমিডিস প্রায় ২৫০ খ্রিষ্টপূর্বে, অন্তর্নিহিত এবং বৃত্তাকারে বহির্মুখী বহুভুজ ব্যবহার করে।
পি (π) কি একটি যৌক্তিক নাকি অযৌক্তিক সংখ্যা?
পাই (π) একটি অযৌক্তিক সংখ্যা, যার অর্থ এর দশমিক প্রদর্শন কখনো শেষ হয় না এবং কখনো পুনরাবৃত্তি হয় না। পাইও একটি অতিপ্রাকৃত সংখ্যা, যা ১৮৮২ সালে ফেরডিনান্দ ভন লিনডেম্যান দ্বারা প্রমাণিত হয়েছে। পাই এর আনুমানিক মান হল ৩.১৪১৫৯২৬৫৩৫৮৯৭৯। লুডলফ ভান সোলেন ১৬শ শতকে পাই কে ৩৫ দশমিক স্থানে হিসাব করেছিলেন, এবং আধুনিক কম্পিউটার পাই কে ১০০ ট্রিলিয়নেরও বেশি দশমিক স্থানে হিসাব করেছে।
আপনি ব্যাসের থেকে পরিধি কীভাবে গণনা করবেন?
পরিধি বের করতে ব্যাসার্ধকে পাই (π ≈ ৩.১৪১৫৯) দিয়ে গুণ করুন। সূত্রটি হলো C = πd। উদাহরণস্বরূপ, ১০ ইঞ্চি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধি হবে ১০ × ৩.১৪১৫৯ = ৩১.৪১৫৯ ইঞ্চি (৮০.০ সেমি)। ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে সমতুল্য সূত্রটি হলো C = 2πr, কারণ ব্যাসার্ধ হল ব্যাসার্ধের দুই গুণ।
আমি কি একটি বৃত্তের পরিধি থেকে তার ক্ষেত্রফল বের করতে পারি?
হ্যাঁ। সূত্রটি ব্যবহার করুন A = C² ÷ (4π)। ৩১.৪২ ইউনিট পরিধির একটি বৃত্যের জন্য: A = 31.42² ÷ (4 × 3.14159) = 987.22 ÷ 12.5664 = 78.54 বর্গ ইউনিট। বিকল্প পদ্ধতি হল প্রথমে ব্যাসার্ধ নির্ণয় করা (d = C ÷ π), তারপর त्रिज্যা নির্ণয় করা (r = d ÷ 2), এবং তারপর বৃত্যের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা A = πr² সূত্র ব্যবহার করে।
পরিধি এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্য কী?
পরিধি হলো বৃত্তের চারপাশের বক্র দূরত্ব, বৃত্তের পরিসীমা। ব্যাসার্ধ হলো বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে বৃত্ত জুড়ে সরলরেখার দূরত্ব। পরিধি সর্বদা ব্যাসার্ধের তুলনায় π (≈ 3.14159) গুণ বেশি হয়। এই দুটি পরিমাপের সম্পর্ক সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয় C = πd।
প্রথমে কারা পরিধি থেকে ব্যাসার যোজনার অনুপাত হিসাব করেছিলেন?
সিরাকিউজের আর্কিমিডিস প্রথম প্রায় ২৫০ ইসপূর্বে পাই (π)-এর সঠিক আনুমানিক হিসাব করেছিলেন। আর্কিমিডিস পাই নির্ধারণের জন্য ৯৬-পার্শ্ব বিশিষ্ট অন্তর্লিখিত এবং পরিসীমিত বহুভুজ ব্যবহার করেছিলেন, এবং দেখিয়েছিলেন যে পাই ২২৩/৭১ (≈ 3.1408) এবং ২২/৭ (≈ 3.1429)-এর মধ্যে পড়ে। লুদোলফ ভ্যান সিউলেন পরে ১৫০০-এর শেষের দিকে পাই-কে ৩৫ দশমিক স্থানে হিসাব করেছিলেন। ইউক্লিডের এলিমেন্টস, যা প্রায় ৩০০ ইসপূর্বে লেখা হয়েছিল, সেটিও বৃত্তের বৈশিষ্ট্য এবং পরিধি-ব্যাসার্ধ সম্পর্ক নিয়ে অন্বেষণ করেছিল।
পরিধির ব্যাসার্ধের সূত্রের ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি কী কী?
পরিধি থেকে ব্যাসার্ধের সূত্রের চারটি প্রধান প্রয়োগ ক্ষেত্র আছে: ইঞ্জিনিয়ারিং হিসাব (নল আকার নির্ধারণ, চাকা নকশা, শাফ্টের মাত্রা নির্ধারণ), পদার্থবিজ্ঞান হিসাব (কক্ষপথের যান্ত্রিকতা, তরঙ্গ তত্ত্ব, ঘূর্ণনগত গতি), CAD সফটওয়্যার এবং জ্যামিতি সফটওয়্যার (SolidWorks, AutoCAD), এবং শিক্ষা (Khan Academy এবং Wolfram Alpha-তে জ্যামিতি কোর্স)। যে কোনো ক্ষেত্র যা বৃত্তাকার পরিমাপের সাথে যুক্ত, সেখানে সূত্রটি ব্যবহার করা হয়: d = C ÷ π বা C = πd।