वृत्त ज्यामिति

वृत्त की परिधि से व्यास

एक वृत्त का परिधि से व्यास का अनुपात सूत्र C = πd द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ परिधि (C) वृत्त के चारों ओर की दूरी है और व्यास (d) केंद्र से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा की दूरी है। परिधि और व्यास का अनुपात पाइ (π) के बराबर होता है, जो एक अपरिमेय और अतिप्राकृतिक संख्या है, जो लगभग 3.14159265 के बराबर होती है। यह परिधि और व्यास का संबंध प्रत्येक यूक्लिडियन ज्यामिति के वृत्त के लिए स्थिर है, आकार चाहे जैसा भी हो। नीचे एक परिधि मान दर्ज करें ताकि आप वृत्त का व्यास, त्रिज्या और क्षेत्रफल 4 दशमलव स्थान तक सटीकता से और वास्तविक समय की इंटरएक्टिव विज़ुअलाइजेशन के साथ गणना कर सकें।

Results
in²
R:
D:
A:
C:
π ≈ 3.14159

एक वृत्त के परिधि और व्यास का अनुपात क्या है?

एक वृत्त का परिधि से व्यास का अनुपात उस मौलिक ज्यामितीय संबंध का वर्णन करता है जहाँ किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात हमेशा पाई (π ≈ 3.14159265) के बराबर होता है। यह संबंध, जिसे C = πd के रूप में व्यक्त किया जाता है, यूक्लिडियन ज्यामिति की एक परिभाषित विशेषता है और किसी भी आकार के वृत्त के लिए लागू होती है। यह उपकरण छात्रों, शिक्षकों, इंजीनियरों, और किसी भी व्यक्ति को जो ज्यामिति का अध्ययन कर रहा है, परिधि और व्यास के बीच तुरंत रूपांतरण करने, इस स्थिर अनुपात का दृश्य निरूपण करने, और पाई के पीछे के गणितीय आधार को समझने में मदद करने के लिए मौजूद है।

लहर मैट्रिक्स

C = π × d
31.42
d=10.0

वृत्त के परिधि से व्यास का सूत्र

एक वृत्त की परिधि से व्यास का अनुपात एक निश्चित अनुपात होता है जो पाई (π ≈ 3.14159265) के बराबर होता है। इसका मतलब है कि किसी भी वृत्त की परिधि हमेशा उसके व्यास का π गुना होती है, जिसे C = πd के रूप में व्यक्त किया जाता है। परिधि से व्यास ज्ञात करने के लिए, परिधि को π से विभाजित करें: d = C ÷ π। यह ज्यामितीय गुण ईयूक्लिडियन ज्यामिति की नींव है। सिराक्यूज के आर्किमिडीज़ ने इस अनुपात का अनुमान लगभग 250 ईसा पूर्व लगाया था, जब उन्होंने एक वृत्त के चारों ओर 96-पक्षीय बहुभुज अंकित और परि-लिखित किए, और 3.1408 और 3.1429 के बीच मान प्राप्त किया। परिधि-व्यास अनुपात गणित, भौतिकी गणनाओं और इंजीनियरिंग गणनाओं में सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले स्थिरांक में से एक है।

d = C ÷ π
d = व्यास (केंद्र के पार) ? C = परिधि (चारों ओर)
परिधि वह घुमावदार दूरी है जो वृत्त के किनारे के चारों ओर होती है। व्यास वह सीधी दूरी है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है। हर वृत्त का परिधि और व्यास का अनुपात पाइ (π ≈ 3.14159) के बराबर होता है। वृत्त का व्यास निकालने के लिए परिधि को π से भाग करें।

वृत्त के परिधि से व्यास का चार्ट

त्रिज्या व्यास परिधि क्षेत्र
1 2 6.283 3.142
5 10 31.416 78.54
10 20 62.832 314.159
25 50 157.08 1963.495
50 100 314.159 7853.982
100 200 628.318 31415.927
250 500 1570.796 196349.541
500 1000 3141.593 785398.163

सभी मान मानक इकाइयों में। परिधि = 2πR • क्षेत्रफल = πR²

वृत्त के परिधि से व्यास का अनुपात

एक वृत्त का परिधि से व्यास का अनुपात गणितीय स्थिरांक पाई (π) है। पाई एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसके दशमलव स्थाने कभी खत्म नहीं होते और कभी नहीं दोहराते। पाई एक अतिप्राकृतिक संख्या भी है, जिसका अर्थ है कि यह किसी भी रैशनल गुणांक वाले बहुपद समीकरण की मूल संख्या नहीं हो सकती। पाई का लगभग मान 3.14159265 है। चाहे आप एक छोटे सिक्के को मापें या एक बड़े उपग्रह डिश को, परिधि को व्यास से विभाजित करने पर हमेशा π ≈ मिलता है।3.14159265...

आर्किमिडीज़ का अभिसरण

"लगभग 250 ईसा पूर्व में आर्किमिडीज़ ने वृत्त के अंदर और बाहर बहुभुज बनाकर पाई की गणना की। जैसे-जैसे भुजाओं की संख्या बढ़ती है, बहुभुज का परिमाप वृत्त की वास्तविक परिधि के करीब पहुँचता जाता है।"

भीतरी परिमाप (न्यूनतम π): 3.000000
बाहरी परिमाप (अधिकतम π): 3.464101
वास्तविक पाई (π): 3.141592...

एक वृत्त की परिधि और व्यास: अंतर

परिधि और व्यास किसी वृत्त के 2 अलग-अलग माप हैं। परिधि वह वृत्ताकार सीमा है, वृत्त के चारों ओर कुल घुमावदार दूरी। व्यास वृत्त के अंदर सबसे लंबी सीधी रेखा है, जो केंद्र से होकर एक किनारे से विपरीत किनारे तक जाती है। व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है (d = 2r), और परिधि व्यास का पाई गुणा होती है (C = πd) या त्रिज्या का 2 गुणा पाई होता है (C = 2πr)।

खुलता हुआ रिबन

देखें कि घुमावदार परिधि कैसे खुलकर एक सीधी रेखा बन जाती है, जो ठीक 3 व्यास और लगभग व्यास के सातवें हिस्से (0.14159...) के बराबर होती है।

d = 1 C = 3.14159 × d 1d 2d 3d + 0.14d...

वृत्त की परिधि बनाम व्यास

एक वृत्त का परिधि और व्यास सीधे अनुपाती होते हैं। जब व्यास दोगुना होता है, तो परिधि भी दोगुनी हो जाती है। यह अनुपात इसलिए कायम रहता है क्योंकि परिधि और व्यास का अनुपात हमेशा पाई (π) होता है। किसी भी वृत्त के लिए, आकार या इकाई की परवाह किए बिना, परिधि के लिए वृत्त का व्यास अनुपात यूक्लिडियन ज्यामिति में स्थिर होता है। स्लाइडर खींचें ताकि परिधि और व्यास एक साथ बढ़ते हुए दिखाई दें।

खगोलीय पैमाने

कोई खगोलीय पिंड चुनें और देखें कि पाई का अनुपात ब्रह्मांड की विशाल दूरियों पर भी कैसे लागू होता है।

व्यास (केंद्र से होकर) 12,742 km
परिधि (परिमाप) 40,030 km
C = π × d d

वृत्त की परिधि से व्यास कैसे ज्ञात करें

किसी वृत्त का व्यास उसके परिधि से निकालने के लिए, परिधि को पाई (π ≈ 3.14159) से विभाजित करें। परिधि और व्यास का सूत्र है d = C ÷ π। यह सूत्र पाई की परिभाषा से व्युत्पन्न किया गया है: π = C ÷ d। इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है d = C ÷ π। परिधि और व्यास का संबंध किसी भी मापन इकाई में काम करता है, इंच, सेंटीमीटर, मिलीमीटर, मीटर, या फीट।

प्रिज़्म स्लाइसर

देखें कि गणित का ज्यामितीय प्रिज़्म बड़ी परिधि को लेकर उसे सटीक रूप से केंद्र से गुजरने वाले व्यास में बदल देता है।

परिधि (C) ÷ π व्यास (d) लगभग 3.14 गुना छोटा

वृत्त की परिधि से व्यास: कार्य किया हुआ उदाहरण

एक गोलाकार बगीचे की परिधि 157.08 फीट (47.878 मीटर) है। वृत्त का व्यास ज्ञात करने के लिए 157.08 को π से विभाजित करें।

बगीचे के रास्ते की योजना

कल्पना करें कि आप एक गोलाकार बगीचे के चारों ओर पैदल रास्ता बना रहे हैं। बाहरी रास्ते की तुलना केंद्र से सीधे पार जाने वाले रास्ते से करने के लिए नक्शे पर कर्सर ले जाएँ।

परिधि वाला रास्ता: 157.08 ft
÷ 3.14159
व्यास से पार जाना: 50.00 ft
157.08 ft 50.00 ft

FAQs

एक वृत्त के परिधि से व्यास का अनुपात क्या है?
एक वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात एक वृत्त की परिधि (circumference) और वृत्त के मध्य से होकर गुजरने वाली सीधे रेखा की दूरी (व्यास) के बीच का अनुपात है। यह अनुपात हमेशा पाई (π ≈ 3.14159265), जो एक अपरिमेय और अतिपरिमेय गणितीय स्थिरांक है, के बराबर होता है। परिधि का सूत्र C = πd है, और व्यास का सूत्र d = C ÷ π है।
आप किसी वृत्त की परिधि से उसका व्यास कैसे खोजते हैं?
परिधि को पाइ (π ≈ 3.14159) से भाग दें। व्यास का सूत्र है d = C ÷ π। उदाहरण के लिए, 62.83 सेंटीमीटर (cm) की परिधि वाला एक वृत्त 62.83 ÷ 3.14159 = 20.0001 cm के व्यास का होता है। यह परिधि-व्यास गणना किसी भी इकाई में काम करती है, इंच, मिलीमीटर, मीटर, या फुट।
एक वृत्त की परिधि और व्यास के बीच क्या संबंध है?
एक वृत्त की परिधि हमेशा व्यास के गुणा पाई (π) के बराबर होती है। इस संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: C = πd या C = 2πr, जहाँ r त्रिज्या है। पाई (π ≈ 3.14159) एक गणितीय स्थिरांक है, परिधि और व्यास का अनुपात यूक्लिडियन ज्यामिति में हर वृत्त के लिए समान होता है, आकार की परवाह किए बिना।
परिधि और व्यास का अनुपात हमेशा पाई क्यों होता है?
परिधि से व्यास का अनुपात हमेशा पाई होता है क्योंकि सभी वृत्त ज्यामितीय रूप से समान होते हैं, हर वृत्त दूसरे किसी भी वृत्त का स्केल्ड संस्करण होता है। युक्लिडियन ज्यामिति में, परिधि और व्यास का अनुपात (C/d) स्थिर रहता है और इसका मान π ≈ 3.14159 होता है। इस ज्यामितीय स्थिरांक की परिभाषा को सबसे पहले आर्किमिडीज़ ने लगभग 250 ई.पू. में घिरे और घेरा गए बहुभुजों का उपयोग करके कठोर रूप से अनुमानित किया था।
क्या पाई (π) एक युक्ति संख्या है या अयुक्ति संख्या?
पाई (π) एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसका दशमलव प्रकट कभी समाप्त नहीं होता और कभी दोहराता नहीं है। पाई एक अतीन्द्रिय संख्या भी है, यह गुण 1882 में फर्डिनेंड वॉन लिंडेमन द्वारा प्रमाणित किया गया था। पाई का अनुमानित मान 3.14159265358979 है। लुडोल्फ वैन सीउलेन ने 16वीं शताब्दी में पाई को 35 दशमलव स्थानों तक गणना किया, और आधुनिक कंप्यूटरों ने पाई को 100 ट्रिलियन से अधिक दशमलव स्थानों तक गणना की है।
आप व्यास से परिधि कैसे निकालते हैं?
व्यास को पाई (π ≈ 3.14159) से गुणा करें ताकि परिधि प्राप्त हो सके। सूत्र है C = πd। उदाहरण के लिए, 10 इंच के व्यास वाली वृत्त की परिधि 10 × 3.14159 = 31.4159 इंच (80.0 सेमी) होती है। त्रिज्या का उपयोग करके समकक्ष सूत्र है C = 2πr, क्योंकि व्यास त्रिज्या का 2 गुना होता है।
क्या मैं किसी वृत्त का क्षेत्रफल उसकी परिधि से निकाल सकता हूँ?
हां। सूत्र A = C² ÷ (4π) का उपयोग करें। 31.42 इकाइयों परिधि वाले एक वृत्त के लिए: A = 31.42² ÷ (4 × 3.14159) = 987.22 ÷ 12.5664 = 78.54 वर्ग इकाइयां। वैकल्पिक तरीका यह है कि पहले व्यास की गणना करें (d = C ÷ π), फिर त्रिज्या (r = d ÷ 2), और फिर वृत्त का क्षेत्रफल A = πr² का उपयोग करके।
परिधि और व्यास में क्या अंतर है?
परिधि वह वक्र दूरी है जो वृत्त के चारों ओर होती है, वृत्त की परिमाप। व्यास वह सीधी रेखा की दूरी है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है। परिधि हमेशा व्यास से π (≈ 3.14159) गुना लंबी होती है। इन दोनों मापों का संबंध सूत्र C = πd से है।
पहली बार परिधि से व्यास के अनुपात की गणना किसने की थी?
सिरैक्यूज़ के आर्किमिडीज़ ने लगभग 250 ईसा पूर्व पी (π) का सटीक अनुमान सबसे पहले गणना किया। आर्किमिडीज़ ने 96-पार्श्व वाले अंतर्निहित और वृत्तचित्र बहुभुजों का उपयोग करके यह निर्धारित किया कि पी 223/71 (≈ 3.1408) और 22/7 (≈ 3.1429) के बीच आता है। बाद में लुडोल्फ़ वैन सेलुन ने 1500 के अंत में पी को 35 दशमलव स्थानों तक गणना किया। यूक्लिड का एलिमेंट्स, जो लगभग 300 ईसा पूर्व लिखा गया था, ने भी वृत्त की विशेषताओं और परिधि-व्यास संबंध की खोज की।
परिधि से व्यास के सूत्र के व्यावहारिक अनुप्रयोग क्या हैं?
परिधि से व्यास का सूत्र 4 मुख्य अनुप्रयोग क्षेत्रों में होता है: इंजीनियरिंग गणना (पाइप आकार निर्धारण, व्हील डिज़ाइन, शाफ्ट माप), भौतिकी गणना (कक्षा यांत्रिकी, तरंग सिद्धांत, घूर्णन गति), CAD सॉफ़्टवेयर और ज्यामितीय सॉफ़्टवेयर (SolidWorks, AutoCAD), और शिक्षा (कहन अकादमी और Wolfram Alpha पर ज्यामिति पाठ्यक्रम)। किसी भी क्षेत्र में जो वृत्तीय मापन शामिल है, इस सूत्र का प्रयोग किया जाता है: d = C ÷ π या C = πd।