Калкулатор за площ на кръг: Формули, примери и приложения

Лицето на кръга е плоската площ, затворена от неговата окръжност. Използвайте калкулатора по-долу, за да го получите от радиуса, диаметъра или обиколката, а след това прочетете формулите, решените примери и честите грешки.

Изберете какво сте измерили, въведете стойността и изберете единица. Лицето се показва веднага в квадратни единици. Ако искате само да превърнете обиколка в диаметър, използвайте калкулатора от обиколка към диаметър.

Калкулатор за лице на кръг

Знам Радиус Диаметър Обиколка Стойност Единица mmcmminft

Лице

78.5398 cm²

Радиус: 5 cm

Формула за лице на кръг

Стандартната формула използва радиуса – разстоянието от центъра до ръба:

A = πr²

• A е лицето
• π ≈ 3.14159
• r е радиусът

Тъй като радиусът се повдига на квадрат, лицето расте бързо: при двойно по-голям радиус лицето става четири пъти по-голямо.

Пример: лице по радиус

Радиус r = 7 cm: A = π × 7² = π × 49 ≈ 153.94 cm².

Лице по диаметър

Диаметърът е два пъти радиуса, затова първо го разделете на две или използвайте равностойната формула:

A = π(d/2)² = πd²/4

Пример

Диаметър d = 20 m: r = 10 m, следователно A = π × 10² ≈ 314.16 m². Ако ви трябва само радиусът, калкулаторът от диаметър към радиус прави тази стъпка.

Лице по обиколка

Когато е известна само дължината на обиколката, съчетайте C = 2πr с A = πr²:

A = C² / 4π

Така не закръгляте радиуса по средата на сметката. За отделно изчисляване на радиуса използвайте калкулатора от обиколка към радиус.

Пример

Обиколка C = 50 in: A = 50² / (4π) = 2500 / 12.566 ≈ 198.94 in².

Защо единиците за лице са квадратни

Лицето измерва повърхност, затова единицата му е дължина, умножена по дължина:

• cm → cm²
• m → m²
• in → in²
• ft → ft²

Превръщайте дължините преди изчислението, а не лицето след него: 1 m = 100 cm, но 1 m² = 100 cm × 100 cm. По същия начин 1 ft = 12 in, значи 1 ft² = 144 in².

Чести грешки при лицето на кръг

• Използване на диаметъра като радиус. Резултатът става четири пъти по-голям. Първо разделете диаметъра на две.
• Забравен квадрат на радиуса. π × r не е лице; π × r² е.
• Смесване на единици. Радиус в сантиметри дава лице в cm², а не в m². Използвайте една и съща единица за всички дължини.
• Ранно закръгляне на π. При r = 20 m 3.14 × 400 = 1256 m², докато π × 400 ≈ 1256.64 m². Пазете пълната точност до последната стъпка.

Примери от практиката

Кръгла маса

Маса с диаметър 1.2 m има r = 0.6 m, така че плотът ѝ е около 1.13 m².

Пица

12-инчова пица е около 113.1 in², а 16-инчова – около 201.06 in², т.е. приблизително 1.78 пъти повече пица при диаметър, по-голям само с една трета.

Кръгла градинска леха

Леха с радиус 3 m заема около 28.27 m², което помага да прецените пръст, мулч или семена.

Сечение на тръба

Тръба с вътрешен диаметър 5 cm има свободно сечение около 19.63 cm² – площта, през която минава потокът.

Кратка справочна таблица

Радиус	Диаметър	Лице
1	2	3.14
2	4	12.57
5	10	78.54
10	20	314.16

Често задавани въпроси

Как се изчислява лицето на кръг?

Повдигнете радиуса на квадрат и умножете по π: A = πr². По диаметър използвайте A = πd²/4, а по обиколка – A = C² / 4π.

Да използвам ли 3.14 или π?

Използвайте пълната стойност на π, когато е възможно. 3.14 е достатъчно за груби оценки, но дава с около 0.05% по-малък резултат.

Мога ли да намеря радиуса по лицето?

Да: r = √(A / π). Например лице 78.54 cm² дава r ≈ 5 cm.

Свързани изчисления за кръга

За да видите защо π свързва обиколката на всеки кръг с неговия диаметър, прочетете защо отношението на обиколката към диаметъра е π. За историята и свойствата на самата константа вижте какво е числото пи.